Доказать тождество за альфу беру a, за бету b (sina-cosb) / (sinb+cosa) = (sinb-cosa) / (sina+cosb)

👇

Ответ:

dariyakazakova1

22.11.2020

(sinA - cosB)/(sinB + cosA) = (sinB - cosA)/(sinA + cosB)

Воспользуемся свойством пропорции:
(sinA - cosB)(sinA + cosB) = (sinB + cosA)(sinB - cosA)

Воспользуемся формулой разности квадратов:
sin²A - cos²B = sin²B - cos²A
sin²A + cos²A = sin²B + cos²B

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получаем:
1 = 1, ч т д

4,6(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

BMBelenapertsevanika

22.11.2020

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений .
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус
График функции y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений .
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус
График функции y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы Минимумы Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

Формулы суммы и разности

     при или

     при и

     при и

     при

     при

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку x = sin t и интегрируем по частям:
.

Выразим арккосинус через арксинус:
.

Разложения в ряды

При |x| < 1 имеет место следующее разложение:
;
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .

4,7(96 оценок)

Ответ:

котик963

22.11.2020

1. $y= \frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x-2)^2 \\ \\ (x-2)^2=16 \\ x-2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=6}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} x^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} x^2 \\ \\ x^2=16 \\ \left \{ {{x_1=-4} \atop {x_2=4}} \right.$
---------------------------------------------------
$y= \frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ 8=\frac{1}{2} (x+2)^2 \\ \\ (x+2)^2=16 \\ x+2=+-4 \\ \left \{ {{x_1=-6} \atop {x_2=2}} \right.$

======================================================

2.
$\frac{1}{2} x^2$ - расположен симметрично оси Y

$\frac{1}{2} (x+2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 влево

$\frac{1}{2} (x-2)^2$ - график сдвинут по оси Х на 2 вправо

======================================================

3.
$\frac{1}{2} x^2=0 \\ \\ x^2=0 \\ x=0$
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x+2)^2=0 \\ \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x=-2$
сдвиг по оси Х на 2 влево
---------------------------------------------------
$\frac{1}{2} (x-2)^2=0 \\ \\ (x-2)^2=0 \\ x-2=0 \\ x=2$
сдвиг по оси Х на 2 вправо

======================================================

4.
а)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x∈ $(-\infty;-2)$
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x∈ $(-\infty;0)$
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x∈ $(-\infty;2)$
---------------------------------------------------
б)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x∈ $(-2; +\infty)$
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x∈ $(0; +\infty)$
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x∈ $(2; +\infty)$
---------------------------------------------------
в)
1) $y=\frac{1}{2} (x+2)^2$ x=-2
2) $y=\frac{1}{2} x^2$ x=0
3) $y=\frac{1}{2} (x-2)^2$ x=2

4,5(74 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

12.02.2021

Хотите провести грандиозное шоу? Узнайте, как спланировать показ мод!...

Семейная-жизнь

23.03.2022

Как заключить брак во Флориде: все, что нужно знать...

Здоровье

23.01.2022

Симуляция головной боли: как это возможно и зачем это нужно?...

Компьютеры-и-электроника