В решении.
Объяснение:
Построй график функции у=3х²+2х-5.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 3 -4 -5 0 11 28
По графику найдите:
1)область значений функции;
Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, ограниченная ординатой вершины параболы, обозначается Е(у). Ордината вершины = -5,3.
Е(у) = у∈(-5,3; +∞).
2) промежутки монотонности функции.
Функция возрастает при х∈(-0,3; + ∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -0,3).
3) Промежутки знакопостоянства функции:
у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞4 -1,7)∪(1; +∞);
у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-1,7; 1).
В решении.
Объяснение:
1. Найти значение алгебраической дроби:
2а/(а² - 1) при а= 1/3
ответы:
1) 0,75;
2) 1/3;
3) 2/3;
4) -0,75.
2а/(а² - 1) = 2а/(а - 1)(а + 1) = по формуле разности квадратов
= (2 * 1/3) : (1/3 - 1)(1/3 + 1) =
= (2/3) : (-2/3)(4/3) = 2/3 : (-8/9) = -(2*9)/(3*8) = -3/4 = -0,75.
2. Сократить дробь:
(5х - х²)/(25 - х²);
ответы:
1) х(5 - х);
2) х/(х - 5);
3) (5 + х)/х;
4) х/(5 + х).
(5х - х²)/(25 - х²) =
= х(5 - х) / (5 - х)(5 + х) = по формуле разности квадратов
сократить (разделить) (5 - х) и (5 - х) на (5 - х):
= х/(5 + х).
3. Выполнить действия:
1/(х² - ху) : у/(х² - у²);
ответы:
1) ху/(у + х);
2) х/(х + у);
3) у/(х - у);
4) (х + у)/ху.
1/(х² - ху) : у/(х² - у²) =
= 1/х(х - у) : у/(х - у)(х + у) = по формуле разности квадратов
= (1*(х - у)(х + у)) / (х(х - у)*у) =
сократить (разделить) (х - у) и (х - у) на (х - у):
= (х + у)/ху.
4. Найти значение дроби:
13у/(у² + 1) при у=5;
ответы:
1) -3,5;
2) -1,5;
3) 2;
4) 2,5.
13у/(у² + 1) = (13 * 5)/(5² + 1) = (13 * 5)/26 = 5/2 = 2,5.
5. Найти значение выражения:
6a/(a² - b²) - 3/(a + b); при а=2,5; b= -0,5;
ответы:
1) 3;
2) 2,9;
3) -1,5;
4) 1.
6a/(a² - b²) - 3/(a + b) =
= 6a/(a - b)(a + b) - 3/(a + b) = по формуле разности квадратов
= (6a - 3(a - b))/(a - b)(a + b) =
= (6a - 3a + 3b)/(a - b)(a + b) =
= (3a + 3b)/(a - b)(a + b) =
=3(a + b)/(a - b)(a + b) =
сократить (разделить) (a + b) и (a + b) на (a + b):
= 3/(a - b) =
= 3/(2,5 + 0,5) =
= 3/3 = 1.