Question

Решите уравнение: (х^2+x-5)/x + 3x/(x^2+x-5) +4=0 буду , если объясните, что делали и как решали. ответ: -5; 1; -1 плюс-минус корень из 6 т.е. две дроби + натуральное.

Answer 1

$\frac{x^2+x-5}{x}+ \frac{3x}{x^2+x-5} +4=0 \\ \frac{x^2+x-5}{x}=t \\ t+ \frac{3}{t} +4=0$
$\frac{t^2+4t+3}{t} =0 \\ \left \{ {{t^2+4t+3=0} \atop {t \neq 0}} \right.$

$\left[\begin{array}{cc}t=-3\\t=-1\end{array}$

$\left[\begin{array}{cc} \frac{x^2+x-5}{x}=-3\\ \frac{x^2+x-5}{x}=-1\end{array}$

$\left[\begin{array}{cc}x^2+x-5=-3x\\x^2+x-5=-x\end{array}, x \neq 0$

$\left[\begin{array}{cc}x^2+4x-5=0\\x^2+2x-5=0\end{array}, x \neq 0$

x² + 4x - 5 = 0
По теореме Виета: x₁ = -5, x₂ = 1.

x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24
$x_{3}=-1- \sqrt{6} \\ x_{4}=-1+ \sqrt{6}$

Окончательно: х = -5, 1, -1-√6, -1+√6.