Question

Я не могу понять как это решить: |x-2|= 2x+ 1

В первом случае должно быть x>0 или x=0, но у меня получается отрицательное число

Я понимаю, что совершила ошибку, но я не могу её найти

вот моё решение:

x-2 = 2x+1
x-2x = 2+1
-x=3

​

Answer 1

Объяснение:

$|x-2|=2x+1$.

ОДЗ:

2x+1≥0

2x≥-1  |÷2

x≥-0,5.     ⇒      x∈[-0,5;+∞).

Раскрываем модуль - получаем систему уравнений:

$\left \{ {{x-2=2x+1} \atop {-(x-2)=2x+1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=-3} \atop {-x+2=2x+1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=-3} \atop {3x=1\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=-3\ \notin} \atop {x_2=\frac{1}{3} }} \right. .$

ответ: x=1/3.