Для решения данной задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.
Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные отрезкам, на которые она делит две другие стороны треугольника.
В данной задаче нам известны следующие данные:
АН = 8 см
АВ = 6 см
АС = 9 см
Требуется найти отношение длины отрезков САBH и САСН.
Для начала, найдем отрезок ВН.
По теореме биссектрисы имеем:
АВ/АН = ВС/СН
Подставляя известные значения, получим:
6/8 = ВС/СН
Упростим это уравнение:
3/4 = ВС/СН
Теперь, воспользуемся другой теоремой - теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В треугольнике АСН прямоугольный угол есть угол A.
Поэтому можно записать:
АС² = АН² + СН²
Подставляя известные значения:
9² = 8² + СН²
81 = 64 + СН²
СН² = 81 - 64
СН² = 17
СН = √17
Теперь вернемся к уравнению:
3/4 = ВС/СН
Подставляя известные значения:
3/4 = ВС/√17
Умножим обе части уравнения на √17:
(3/4)√17 = ВС
Упростим это уравнение:
3√17/4 = ВС
Теперь, чтобы найти отношение длин отрезков САBH и САСН, нам нужно разделить длину отрезка САBH на длину отрезка САСН:
Для того чтобы определить, можно ли построить треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны.
Давайте применим это неравенство к треугольнику ABC. В данном случае у нас уже известны длины двух сторон треугольника: AB = 7 см и BC = 6 см. Мы хотим определить допустимые значения для длины третьей стороны, AC.
a) Чтобы треугольник можно было построить, сумма длин двух сторон должна быть больше третьей стороны, то есть AB + BC > AC. Подставим известные значения и получим: 7 см + 6 см > AC. Сложим числа: 13 см > AC.
Таким образом, чтобы треугольник был возможен, длина стороны AC должна быть меньше 13 см.
б) Чтобы треугольник невозможно было построить, сумма длин двух сторон должна быть меньше третьей стороны, то есть AB + BC < AC. Подставим известные значения и получим: 7 см + 6 см < AC. Сложим числа: 13 см < AC.
Таким образом, чтобы треугольник был невозможен, длина стороны AC должна быть больше 13 см.
В итоге, в ячейку таблицы необходимо записать такое число, которое больше 13 см, чтобы ответить на вопрос б), невозможно было построить треугольник.
log5(25-x)= log5 125
сокращаем логарифмы
и получаем уравнение
25-х=125
х=-100
ответ: х=-100