Question

1) 2(sinx-cosx)=tgx-1 [3p/2; 3p] 2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x) [-3p/2; -p/2]

Answer 1

Пусть c = cos(x), s = sin(x).

1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn

Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:

2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0

cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn

В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.

ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.

2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)

ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 =>  x <> p/2 + 2pn

s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0

Решим как квадратное уравнение:
$s_{1,2} = \frac{-1+-3}{4}$
s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)

В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.

2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.

(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.

ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.