ответ: ₁∫²(dx/(√x+1)≈0,452.
Объяснение:
₁∫²(dx/(√x+1)
Сначала решим неопределённый интеграл. ⇒
∫(dx/(√x+1)=∫(1/(√x+1))dx.
Пусть (√x+1)=u ⇒
du=d(√x+1)=(1/(2*√x))dx ⇒
dx=2*√x*du ⇒
∫(1/(√x+1))dx=∫(2*√x/u)du=2*∫(√x/u)du=2*∫((√x+1-1)/u)du=2*∫((u-1)/u)du=
=2*(∫du-∫du/u)=2*u-lnu=2*(√x+1)-2*ln(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).
∫(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)). ⇒
₁∫²(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)) ₁|²=2*((√2+1-ln(√2+1))-(√1+1-ln(√1+1)))
=2*(√2+1-ln(√2+1)-(2-ln(2))=2*(√2+1-ln(√2+1)-2-+ln(2))=
=2*(√2-1-ln(√2+1)+ln(2))≈0,452.
