Question

Решить неопределенный интеграл x^7 dx/(1+x^4)^2.

Answer 1

$\int\limits^{} { \frac{x^7}{(1+x^4)^2} } \, dx$
$t= \frac{1}{1+x^4} , dt=\frac{-4x^3}{(1+x^4)^2}dx, - \frac{1}{4} x^4= - \frac{1-t}{4t}$
$\int\limits^{} { \frac{x^7}{(1+x^4)^2} } \, dx=\int\limits^{} { \frac{t-1}{4t} } \, dt=\frac{t}{4}-\frac{lnt}{4}+C=$
$=\frac{1}{4}(\frac{1}{1+x^4}-ln(\frac{1}{1+x^4}))+C$