Перед домиком гномика сени крыльцо с 23 ступеньками. когда гномик поднимается по лестнице, он либо наступает - id842824920230527 от kvaisberg 27.05.2023 14:56

Question

Алгебра: Перед домиком гномика сени крыльцо с 23 ступеньками. когда гномик поднимается по лестнице, он либо наступает на каждую ступеньку, либо перепрыгивает через одну. сколько гномиков могут прийти к сени в гости если они все будут подниматься разными

kvaisberg · Accepted Answer

1) -2 5 -7 1 0 0
2) С непосредственной подстановкой я думаю все ясно. А выполнить проверку с схемы Горнера можно найдя остаток от деления исходного многочлена на (x-x0) (ведь по теореме Безу и будет значением многочлена в точке x0). Схему Горнера тут неудобно оформлять, поэтому давай сам как нибудь.
3) В соответствии с теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коффициентами, целые корни должны быть делителями свободного члена 3.
Делители тройки: 1, -1, 3, -3. Убеждаемся что только числа 1 и 3 являются корнями. ответ: x=1, x=3
4) Сначала поищем целые корни. Проверим числа 1, -1, 3, -3, 9, -9. 1 - корень, поэтому делим исходный многочлен на (x-1) и получаем
5x^2+14x+9. Теперь решаем квадратное уравнение находим еще два корня x=-9/5 и x=-1
Таким образом 5x^3+9x^2-5x-9=(x-1)(x+1)(5x+9)

MOGZ ответил