Question

1. постройте график функции у= 4х+2 / 2х^2+х и определите , при каких значениях параметра а прямая у=а не имеет с графиком общих точек.

Answer 1

Найдем точки в которых функция не существует:
$2x^2+x \neq 0 \\x(2x+1) \neq 0 \\x \neq 0 \\x \neq -0,5$
немного упростим ее:
$y= \frac{4x+2}{2x^2+x} = \frac{2(2x+1)}{x(2x+1)} = \frac{2}{x}$
графиком данной функции будет гипербола.
найдем некоторые точки:
x=1; y=2 (1;2)
x=2; y=1 (2;1)
x=-1; y=-2 (-1;-2)
x=-2; y=-1 (-2;-1)
найдем выколотые точки:
x=-0,5; y=-4 (-0,5;-4)
теперь по полученным точкам строим график.
график в приложении(точка (-0,5;-4) - выколотая)
по графику видно, что прямая у=a не будет иметь с ним общих точек, если будет проходить через выколотую точку (-0,5;-4) или лежать на оси ox, которую исходная функция не пересекает. Тогда: y=-4 или y=0 => a1=-4; a2=0