Большая сторона равнобокой трапеции равна а, а острый угол – α. диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции. при каком значении α площадь трапеции будет наибольшей?
Боковая сторона равна asin(90-α)=acosα высота трапеции равна (боковая сторона)*sinα=acosαsinα=1/2asin(2α). меньшее основание трапеции равно a-2*(боковая сторона*cosα)= a(1-2cos^2α)=-acos(2α) площадь трапеции равна 1/2*(a-acos(2α))*1/2asin(2α)=1/8a^2(2sin(2α)-sin(4α)) площадь трапеции будет наибольшей при наибольшем значении 2sin(2α)-sin(4α) для α∈(0; π/2) пусть f(α)=2sin(2α)-sin(4α) 4α=2π-2α α=π/6=30°
X+y=5 x-y²=3 это система уравнений с двумя неизвестными, решим методом сложения-вычитания из первого уравнения вычтем второе получим x+y-x+y²=5-3 упростим
y²+y-2=0 это квадратное уравнение решаем по формуле корней квадратного уравнения у1-2=(-b+-√(b²-4ac))/2a y1-2=(-1+-√(1+4*2))/2=(-1+-3)/2={1;-2}
1) значение y=1 подставим в первое уравнение системы х+у=5 и найдем х х+1=5 х=4 2) значение у=-2 подставим в первое уравнение системы х+у=5 и найдем х х-2=5 х=7
система уравнений имеет 2 решения первое (4,1), второе (7,-2)
