Question

Найдите координаты точки n лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек р(2 4) и к(5 -1)

Answer 1

P(2; 4) K(5; -1)  N(x;y)

Точка N лежит на оси абсцисс, значит , y = 0   N(x,0)
Расстояние от точки P до точки N по формуле

$D^2 = (x - x_0)^2 + (y-y_0)^2 = (x-2)^2 + (0-4)^2 = (x-2)^2 + 16$

Расстояние от точки K до точки N по формуле

$D^2 = (x - x_1)^2 + (y-y_1)^2 = (x-5)^2 + (0+1)^2 = (x-5)^2 + 1$

По условию расстояния равны

$(x-2)^2 + 16 = (x-5)^2 + 1 \\ x^2-4x+4+16 = x^2 - 10x + 25 +1 \\ x^2 - 4x -x^2+10x=26-20 \\ 6x=6\\ x = 1$

N(1; 0)