Question

(x-2)(x-8)(x-5)(x+1)=40 решите. !

Answer 1

(X-2)(x-8)(x-5)(x+1)=40
-2-8-5+1=-14     -14/4 = -3,5

(x - 3,5 +1,5)(x - 3,5 - 4,5)(x - 3,5 - 1,5)(x - 3,5 + 4,5) = 40
[(x - 3,5) +1,5]*[(x - 3,5) - 1,5]*[(x - 3,5) - 4,5]*[(x - 3,5) +4,5] = 40
$[(x-3,5)^2 - 1,5^2]*[(x-3,5)^2 - 4,5^2] = 40$

Замена переменной  $y = (x -3,5)^2$

$(y - 1,5^2)(y - 4,5^2) = 40 \\ (y - 2,25)(y - 20,25) = 40 \\ y^2 - 2,25y-20,25y+45,5625 = 40 \\ y^2-22,5y+5,5625 = 0 \\ D = 22,5^2-4*5,5625=484=22^2 \\ y_1= \frac{22,5 - 22}{2}=0,25 \\ y_2= \frac{22,5+22}{2} =22,25$

Обратная замена

$y_1 = 0,25 = (x -3,5)^2 \\ x-3,5=б0,5 \\ x_1=4;x_2=3;$

$y_2 = 22,25 = (x -3,5)^2 \\ x^2-7x+12,25 -22,25=0 \\ x^2 - 7x -10 = 0 \\ D=49+40=89 \\ x_3= \frac{7- \sqrt{89} }{2}; x_4= \frac{7+ \sqrt{89} }{2}$

ответ:  $x_1=4;x_2=3;x_3= \frac{7- \sqrt{89} }{2}; x_4= \frac{7+ \sqrt{89} }{2}$