Question

Решите дифференциальные уравнения 1)y`=3x-2x 2)xy`-2y=5 ` это штрих!

Answer 1

$y'=3x-2x=x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

     $\displaystyle y=\int xdx;~~~~~\Rightarrow~~~~~ y= \frac{x^2}{2} +C$ - общее решение.

$xy'-2y=5$

Не трудно заметить, что данное ДУ является уравнение с разделяющимися переменными.

   $\dfrac{dy}{2y+5}= \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получим:
    $\displaystyle \int \dfrac{dy}{2y+5}= \int\dfrac{dx}{x} ;~~~~\Rightarrow~~~~~\ln|\sqrt{2y+5}|=\ln|Cx|$

                                   $\sqrt{2y+5}=Cx$ - общий интеграл