Question

Два трактора вспахали поле: сначала первый работал 3 дня, а затем второй 2 дня. за какое время вспахали бы поле оба трактора, работая вместе, если один первый трактор выполнил бы эту работу на 4 дня быстрее, чем один второй.

Answer 1

Пусть х - скорость вспашки в день первго трактора, у - скорость вспашки в день второго трактора, а 1 - весь объём работы. Тогда можем составить систему уравнений:

$3x + 2y = 1 \\ \\ \frac{1}{x}+4 = \frac{1}{y}$

Из второго уравнения выражаем игрек и подставляем в первое:

$\frac{1}{x}+4 = \frac{1}{y} \\ \\ \frac{4x+1}{x} = \frac{1}{y} \\ \\ y = \frac{x}{4x+1} \\ \\ 3x +\frac{2x}{4x+1} =1 \\ \\ \frac{12x^2+5x}{4x+1} =1 \\ \\ 12x^2 +5x = 4x +1 \\ \\ 12x^2 + x -1 =0 \\ \\ D=1^2 -4*12*(-1) = 49 \\ \\ x_1 = \frac{-1+ \sqrt{49} }{2*12} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \\ \\ x_2 = \frac{-1- \sqrt{49} }{2*12} = -\frac{8}{24} = -\frac{1}{3}[/tex]\\Второе решение не подходит, т.к. скорость не м.б. отрицательной. Значит, х = 1/4. Считаем игрек из первого уравнения.\\[tex]3x + 2y = 1 \\ \\ 3* \frac{1}{4} +2y = 1 \\ \\ 2y = \frac{1}{4} \\ \\ y =\frac{1}{8}$

Считаем за сколько дней оба трактора вспашут поле. Для этого весь объём работ делим на сумму скоростей вспашки.

$\frac{1}{ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} } = \frac{1}{ \frac{3}{8} } = \frac{8}{3}$

ответ: за 8/3 дня, или 2 дня и ещё 2/3 дня.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Первоначально мы знаем, что первый трактор вспахал поле за 3 дня, а второй - за 2 дня. Давайте обозначим скорость работы первого трактора как "х" (часть поля вспахивается им за один день), а скорость работы второго трактора обозначим как "у".

Мы также знаем, что первый трактор вспахал поле быстрее на 4 дня, чем второй трактор. Поэтому, если бы второй трактор вспахивал поле в течение "у" дней, то первый трактор сделал бы это за "у + 4" дня.

Теперь нам нужно найти скорость работы каждого трактора, чтобы определить, сколько времени им потребуется, чтобы вспахать поле вместе.

Рассмотрим первый трактор: мы знаем, что он вспахал поле за 3 дня. Это означает, что он способен вспахивать 1/3 поля за один день. Таким образом, скорость работы первого трактора равна 1/3 поля в день, то есть "х = 1/3".

Аналогично, второй трактор вспахал поле за 2 дня, что означает, что он способен вспахивать 1/2 поля за один день. Таким образом, скорость работы второго трактора равна 1/2 поля в день, то есть "у = 1/2".

Теперь у нас есть значения скоростей работы каждого трактора. Теперь нам нужно определить, сколько времени им потребуется, чтобы они вспахали поле вместе.

Мы знаем, что первый трактор вспахивал поле за 3 дня, но у него это получалось на 4 дня быстрее, чем у второго трактора. То есть, если бы первый трактор работал столько же дней, сколько второй, он вспахал бы поле на 4 дня быстрее. Это означает, что чтобы определить общее время работы обоих тракторов, нам нужно использовать количество дней работы второго трактора.

Таким образом, чтобы определить, сколько времени им потребуется, чтобы вспахать поле вместе, нужно использовать время работы второго трактора. А это 2 дня.

Теперь мы можем использовать формулу скорость * время = работа для определения общего времени работы обоих тракторов.

Для первого трактора: (1/3) * t = 1, где "t" - это общее время работы обоих тракторов.
Для второго трактора: (1/2) * 2 = 1.

Таким образом, общее время работы обоих тракторов - это "t" дней, и у нас есть два уравнения:
(1/3) * t = 1
(1/2) * 2 = 1

Решим первое уравнение:
(1/3) * t = 1
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
t = 3.

То есть, чтобы вспахать поле оба трактора, работая вместе, им потребуется 3 дня.