Question

Корень из икс в третей степени плюс корень из икс в шестой степени минус 12 равно 0

Answer 1

$\sqrt{x^3}+ \sqrt{x^6}-12=0 \\ \sqrt{x^3}+|x^3|-12=0\\ \sqrt{x^3}=-|x^3|+12 \\x^3=144-24|x^3|+|x^3|^2//x^3+24|x^3|-x^6=144\\\left \{ {{x^3+24x^3-x^6=144,x^3 \geq 0} \atop {x^3+24(-x^3)-x^6=144,x\ \textless \ 0}} \right. \\x^3+24x^3-x^6=144\\-x^6+25x^3-144=0\\x^3=t\\-t^2+25t-144=0\\D=49\\t= \frac{-25+7}{2}=9\\t=16\\x^3=9;x= \sqrt[3]{9} \\ x^3=16;x=2 \sqrt[3]{2}$
$x^3+24(-x^3)-x^6=144\\-x^6-23x^3-144=0\\x^3=t\\-t^2-23t-144=0\\D\ \textless \ 0\\$
x∉R
$\left \{ {{x= \sqrt[3]{9};x=2 \sqrt[3]{2},x \geq 0 } \atop {x(ne,prenadlegit)R}} \right. \\x= \sqrt[3]{9}\\x=2\sqrt[3]{2} \\ \sqrt{\sqrt[3]{9}^3 } + \sqrt{\sqrt[3]{9} ^6}=0\\ \sqrt{(2\sqrt[3]{2})^3 }+ \sqrt{(2\sqrt[3]{2})^6 } -12 \neq 0$
ответ :x=$\sqrt[3]{9}$