f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6
Продифференциируем функцию
f ' (x) = x^2 - 2x
Приравняем производную к нулю
x^2 - 2x = 0
x (x - 2) = 0
x = 0, или x - 2 = 0
Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два
Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках
(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)
f ' (1) = 1 - 2 = - 1
Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...
Точка "ноль" - точка максимума
Точка "два" - точка минимума
Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится
1) x-2=2^3
x-2=8
x=8+2
x=10
2) 2x+7=3(x-1)
2x+7=3x-3
2x-3x=-3-7
-x=-10
x=10
3) 25x^2-144=x^4
x^4-25x^2+144=0
пусть x^2=t. тогда t^2-25n+144=0
D=25^2-4*144=625-576=49
t1=(25-7)/2=9
t2=(25+7)/1=16
x^2=9
x1=3, x2=-3
x^2=16
x3=4, x4=-4
4) x^4=19x^2-34
x^4-19x^2+34=0
пусть x^2=t тогда t^2-19t+34=0
D=(-19)^2-4*34=361-136=225
t1=(19-15)/2=4/2=2
t2=(19+15)/2=34/2=17
x^2=2
x1=корень квадр.из 2, x2= -корень квадр.из 2
x^2=17
x3= корень квадр.из 17, x4= -корень квадр.из 17
сторона первого квадрата=корень из 36=6см
сторона 2 квадрата=корень из 4=2см
6÷2=3
в 3 раза сторона 1>стороны 2