Question

Не решая квадратное уравнение 4х^2-х-4 найдите х1/х2+х2/х1

Answer 1

1) 
4х² - х - 4 = 0
4(х² - 0,25х - 1) = 0
Получили приведенное квадратное уравнение: 
            х² - 0,25х - 1 = 0
2)
По теореме Виета в приведенном квадратном уравнении выполняются равенства:
       х₁ + х₂ = - p
       x₁ · x₂ = q
3)
В уравнении
                  х² - 0,25х - 1 = 0
                    имеем
                 р = - 0,25; q = - 1
     иначе
                      х₁ + х₂ = 0,25
                      x₁ · x₂ = - 1
3)
Преобразуем данное выражение:
$\frac{ x_{1} }{ x_{2} } + \frac{ x_{2} }{ x_{1} } = \frac{ x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} }{ x_{1} * x_{2} } = \frac{( x_{1} ^{2} +2 x_{1} x_{2} + x_{2} ^{2} )-2 x_{1} x_{2} }{ x_{1} x_{2} } = \frac{( x_{1} + x_{2} )^{2}-2 x_{1} x_{2} }{ x_{1} x_{2} }$
4)
Подставив  
х₁ + х₂ = 0,25
x₁ · x₂ = - 1
получим:
$\frac{ 0,25^{2}-2*(-1) }{- 1} =-(0,0625+2)=-2,0625$ 
ответ: -2,0625