М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Triss123466
Triss123466
02.10.2022 02:28 •  Алгебра

Решите неравенство 4cos^2 x/4 > 1 ответ: -4пи/3+4пи*n

👇
Ответ:
elena444454
elena444454
02.10.2022

cos(x/2)>-1/2

2(cos(x/2)+1)>1

2cos(x/2)+1>0

потом твой ответ. ну вроде так. не знаю как у вас с оформлением 

4,5(57 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
решите неравенство 3/(2^(2-x^2)-1)^2-4/(2^(2-x^2)-1)+1>=0

 3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;
замена :   t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;
(t² - 4t +3) / t²  ≥  0 
для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  
* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .
            +               +                        -                      +
(0) [1] [ 3]

* * * совокупность неравенств [ { t  ≤ 1 ; t ≠0  .   {  t ≥ 3  * * *
a)
{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .
4,8(100 оценок)
Ответ:
sever174
sever174
02.10.2022

ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ;  x3= (-1-√33)/2

Объяснение:

Необходимо решить следующее уравнение:

x^3+8=9*∛(9x-8)

Преобразуем данное уравнение:

x^3= 9*∛(9x-8) -8

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )

Пусть: f(x)=∛(9x-8)

Тогда уравнение принимает вид:

x=f (f(x) )

Рассмотри вс уравнение вида:

x=f(x)  

Предположим , что оно имеет корень x0 , то есть верно равенство:

1) x0=f(x0)

Вернемся к уравнению:

2) f( f(x) )=x

Можно заметить , что x=x0 так же является корнем этого уравнения.

Действительно , если подставить x0 имеем:

f ( f(x0) )=x0

Поскольку : f(x0)=x0 , то f ( f(x0) )=f(x0)

Откуда уравнение эквивалентно следующему:

f(x0)=x0 , что эквивалентно уравнению 1 , а значит x0 является корнем уравнения : f( f(x) )=x.

То есть все те корни ,что имеет уравнение: f(x)=x , обязательно имеет и уравнение : f( f(x) )=x

Запишем уравнение f(x)=x для нашей функции:

∛(9x-8)=x

x^3-9x+8=0

(x^3-1) -9*(x-1)=0

(x-1)*(x^2+x+1) -9*(x-1)=0

(x-1)*(x^2+x-8)=0

x1=1

x^2+x-8=0

D=1+32=22

x23=(-1+-√33)/2

Покажем теперь что уравнение :

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )  

не имеет  других корней кроме выше приведенных. (  то есть  данные уравнения имеют идентичные корни)

Не  трудно заметить ,что  функция : f(x)=∛(9x-8)   монотонно возрастает.

То  есть ,для такой функции справедливо следующее утверждение:

Если x1>x2 , то  f(x1)>f(x2)

Предположим, что x0 корень уравнения :

f( f(x) )=x , то  есть верно что:

f( f(x0) )=x0

Предположим , что x0 не является корнем уравнения  f(x)=x , то

есть  f(x0)≠x0

Пусть: f(x0)>x0

Тогда согласно утверждению выше:

f( f(x0) )>f(x0)

Но  поскольку  f (f (x0) )=x0 , то

x0>f(x0) , что  противоречит неравенству:  f(x0)>x0.

То  есть такое невозможно.

Аналогично доказывается невозможность случая: f(x0)<x0

f( f(x0) )<f(x0)

x0<f(x0) , то  есть противоречие.

Вывод: если уравнение  f(f(x))=0  имеет  корень x0, то  этот корень имеет и уравнение f(x)=x , но  так же мы до этого показали то что , если f(x)=x имеет корень x0, то  и уравнение  f(f(x))=0 имеет этот корень.

Таким образом заключаем , что уравнение:

x=∛( 9*∛(9x-8) -8 )  

имеет то же самое множество корней , что и  уравнение:

x= ∛(9x-8)

ответ: x1=1 ; x2= (-1+√33)/2 ;  x3= (-1-√33)/2

4,5(78 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ