(p-2)x²+3x+p=0 1)p=0 -2x²+3x=0 x(-2x+3)=0 x=0 U x=1,5 2)p=2 3x+2=0 x=-2/3 3)p≠0 U p≠2 D=9-4p(p-2)=9-4p²+8p a)9-4p²+8p=0 4p²-8p-9=0 D=64-4*4*(-9)=64+144=208 p1=(8-4√13)/8=1-0,5√13) U p2=1+0,5√13 x1=(-3-1+0,5√13)/8=-1/2+√13/16 U x2=(-3+1-0,5√13)/8=-1/4-√13/16 U x3=(-3-1-0,5√13)/8=-1/2-√13/16 U x4=(-3+1+0,5√13)/8=-1/4+√13/16 b)D<0⇒p∈(-∞;1-0,5√13) U (1+0,5√13) нет корней c)D>0⇒p∈(1-0,5√13;0) U (0;2) U (2;1+0,5√13) два корня
X²+7x+12=(x+4)(x+3) x1+x2=-7 U x1*x2=12⇒x1=-4 u x2=-3 x²+6x+8=(x+4)(x+2) x1+x2=-6 U x1*x2=8⇒x1=-4 U x2=-2 x²+8x+15=(x+5)(x+3) x1+x2=-8 U x1*x2=15⇒x1=-5 U x2=-3 x²+7x+10=(x+5)(x+2) x1+x2=-7 U x1*x2=10⇒x1=-5 U x2=-2 x²+6x+9=(x+3)²
(x+4)(x+3)²/[(x+4)(x+2)]+(x+5)(x+3)²/[(x+5)(x+2)] -(x+1)²(x+3)²≤0 (x+3)²/(x+2)+(x+3)²/(x+2) -(x+1)²(x+3)²≤0,x≠-4 U x≠-5 2(x+3)²/(x+2)-(x+1)²(x+3)²≤0 (x+3)²(2-(x+2)(x+1)²)/(x+2)≤0 (x+3)²(2-x³-2x²-2x²-4x-x-2)/(x+2)≤0 (x+3)²(-x³-4x²-5x)/(x+2)≤0 (x+3)²*x*(x²+4x+5)/(x+2)≥0 x²+4x+5>0 при любом х,т.к.D<0⇒ (x+3)²*x/(x+2)≥0 x=-3 x=0 x=-2 + + _ + [-3](-2)[0] x∈(-∞;-5) U (-5;-4) U (-4;-2) U [0;∞)
Квадратные трехчлены легко раскладываются на множители через корни, найденные по т.Виета (устно) дроби нельзя сокращать, не записав ОДЗ... на квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом можно сократить дробь, т.к. он не принимает нулевых значений (корней нет), знак неравенства при этом не изменится, т.к. этот квадратный трехчлен может принимать только положительные значения: x²+4x+5 ---парабола, ветви вверх)) корень (-3) имеет кратность 2 (четную), т.е. при переходе через этот корень знак выражения не меняется...
1)p=0
-2x²+3x=0
x(-2x+3)=0
x=0 U x=1,5
2)p=2
3x+2=0
x=-2/3
3)p≠0 U p≠2
D=9-4p(p-2)=9-4p²+8p
a)9-4p²+8p=0
4p²-8p-9=0
D=64-4*4*(-9)=64+144=208
p1=(8-4√13)/8=1-0,5√13) U p2=1+0,5√13
x1=(-3-1+0,5√13)/8=-1/2+√13/16 U x2=(-3+1-0,5√13)/8=-1/4-√13/16 U
x3=(-3-1-0,5√13)/8=-1/2-√13/16 U x4=(-3+1+0,5√13)/8=-1/4+√13/16
b)D<0⇒p∈(-∞;1-0,5√13) U (1+0,5√13) нет корней
c)D>0⇒p∈(1-0,5√13;0) U (0;2) U (2;1+0,5√13) два корня