[(x-1)(x-6)]*(x-3)(x-4)]+10>0 (x²-7x+6)(x²-7x+12)+10>0 x²-7x+6=t t*(t+6)+10>0 t²+6t+10>0 D=36-40=-4<0 нет решения⇒при любом значении t выражение больше 0 Следовательно при любом значении х произведение (х-1)(х-4)(х-3)(х-6)>0 сумма положительных всегда больше 0
№1 Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤cosx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
Применяем ограниченность синуса и косинуса -1≤sinx≤1 Преобразуем правую часть по формуле
ответ Множество значений
№2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0 Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение sinx-sin3x=0 Применяем формулу
Так как синус - нечетная функция, то sin(-x)=-sinx
sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
Брать в качестве неизвестного можно, конечно, что угодно. Но, за исключением особо хитрых олимпиадных задач, за неизвестное надо принимать то, что велено найти в задаче. Итак, пусть х - расстояние между А и В Время движения пассажирского х/80 Время движения товарняка х/60 Разница составляет 12/60=1/5 часа: х/60-х/80=1/5 4х-3х=48; х=48 Если взять за неизвестное то, что хочешь ты: 80х=60(х+1/5); х=36...МИНУТ! А дальше надо 36/60 часа помножить на скорость поезда и получить: 80*36/60=48 КИЛОМЕТРОВ.
![[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]](/tpl/images/0413/8761/f42ca.png)
![[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]](/tpl/images/0413/8761/944ce.png)
(x-1)(x-6)(x-3)(x-4)+10>0
(x²-6x-x+6)(x²-4x-3x+12)+10>0
(x²-7x+6)(x²-7x+12)+10>0
Пусть x²-7x=m, тогда:
(m+6)(m+12)+10>0
m²+12m+6m+72+10>0
m²+18m+82>0
D=18²-4*82=324-328=-4
D<0 → m²+18m+82>0 при m∈R → (x²-7x)²+18(x²-7x)+82>0 при x∈R, чтд