Question

Пож отметьте на координатной окружности точку ра. найдите значения sina и cosa (не пользуясь калькулятором или таблицами), если а рано: а) 60°; б) -45°; в) 450°; г) -30°

Answer 1

$a) sin60к= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ cos60к= \frac{1}{2} ; \\ b)sin(-45к)=- sin45 к=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cos(-45к)=cos45к=\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \\ c)sin450 к=sin(360к+90к)=sin90к=1 \\ cos450 к=cos(360к+90к)=cos90к=0; \\ d)sin(-30к)=- sin30 к=-\frac{ 1 }{2} \\ cos(-30к)=cos30 к=\frac{ \sqrt{3} }{2}.$
а) рассмотрим прямоугольный треугольник с острыми углами 30 и 60 градусов. В таком треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов и прилежащий углу 60, равен половине гипотенузы, то есть cos60=1/2,т.к косинус- это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Пусть этот катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х. Катет, противолежащий углу 60 градусов, по теореме Пифагора равен $\sqrt{4 x^{2} - x^{2} } = \sqrt{3 x^{2} } =x \sqrt{3}$, тогда sin60=√3x/2x=√3/2.
b) Рассмотрим прямоугольный треугольник с острыми углами 45 градусов, это равнобедренный прямоугольный треугольник, его катеты равны, значит, можем найти гипотенузу по теореме Пифагора. Пусть катеты равны х, тогда гипотенуза равна
$\sqrt{ x^{2} + x^{2} } = \sqrt{2 x^{2} } =x \sqrt{2}$.
$sin45к=cos45к= \frac{x}{x \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$.
d)sin30=cos60=1/2, cos30=sin60=√3/2