Question

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2-ax+4a=0 равна 9? заранее ))

Answer 1

X²-ax+4a=0
D=a²-16a=a(a-16)>0 (по условию)
Тогда х1+х2=а и х1*х2=4а
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1*х2
х1²+х2²=а²-8а
а²-8а=9
а²-8а-9=0
D=64+36=100>0⇒a1+a2=8 U a1*a2=-9⇒a1=-1 U a2=9
Проверка
x²+x-4=0
D=1+16=17>0
x1+x2=-1 U x1*x2=-4
x1²+x2²=(-1)²-2*(-4)=1+8=9
x²-9x+36=0
D=81-144=-63 нет решения

ответ при а=-1 

Answer 2

$\mathtt{D=(-a)^2-4*4a=a^2-16a\ \textgreater \ 0,~\to~a\in(\infty;0)U(16;+\infty)}\\\mathtt{x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=}\\\mathtt{a^2-2*4a=9,~\to~a^2-8a-9=0,~\to~a=-1;~9}$

второй найденный корень $\mathtt{a_2=9}$ не включён в область определения значений, удовлетворяющих положительности дискриминанта уравнения, поэтому его мы отбрасываем. при $\mathtt{a=9}$, иначе говоря, дискриминант уравнения выйдет отрицательным, и поэтому решения такое уравнение иметь не может. 

ответ: $\mathtt{a=-1}$