Question

1) решить уравнение 1+log_2(x+5)=log_2(5x-1)+log_2(x-1) 2) решить неравенства а) 4sin(x/2) cos(x/2)< -1 б) 0,5^(x^2-4/x)> =8 3) посчитать arctg√3 -arctg(-1) кто разбирается в , ,

Answer 1

1
ОДЗ
{x+5>0⇒x>-5
{5x-1>0⇒x>0,2
{x-1>0⇒x>1
x∈(1;∞)
log_2(2x+10)=log_2(5x²-6x+1)         1=log_2(2)    log_a(b)+log_a(c)=log_a(bc)
2x+10=5x²-6x+1
5x²-8x-9=0
D=64+180=244
√D=2√61
x1=(8-2√61)/10∉(1;∞)
x2=(8+2√61)/10
2
4sin(x/2)cos(x/2)<-1
2sinx<-1
sinx<-1/2
x∈(7π/6+2πk;11π/6+2πk,k∈z)

0,5^[(x²-4)/x]=8
(x²-4)/x<-3  основание меньше 1,знак меняется
(x²-4)/x+3<0
(x²-4+3x)/x<0  x²+3x-4=0 по теореме Виета х=-1 и х=4
(x-1)(x+4)/x<0
x=1  x=-4  x=0
  _                  +            _               +
(-4)(0)(1)
x∈(-∞;-4) U (0;1)
3
arctg√3-arctg(-1)=π/3-(-π/4)=4π/12+3π/12=7π/12