Question

Сумма бнсконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов -31. найдите первый член прогрессии.

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: $S= \dfrac{b_1}{1-q}$ и равна она 32. Сумма первых пяти членов равна $S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}$, что составляет -31.

Решив систему уравнений: $\displaystyle \left \{ {{\dfrac{b_1}{1-q} =32} \atop {\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} =-31}} \right.$

$32(1-q^5)=-31\\ \\ 32-32q^5=-31\\ \\ q^5= \dfrac{63}{32} ;~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~ q= \dfrac{ \sqrt[5]{63} }{5}$

Окончательно имеем: $b_1=32(1-q)=32\cdot\bigg(1- \dfrac{ \sqrt[5]{63} }{5} \bigg)=32- \dfrac{32 \sqrt[5]{63} }{5}$