Question

2cos²x=√3sin(1,5π+x) решите пример .

Answer 1

$2\cos^2x= \sqrt{3} \sin(1.5 \pi +x)\\ \\ 2\cos^2x=-\sqrt{3} \cos x\\ \\ 2\cos^2x+\sqrt{3} \cos x=0 \\ \\ \cos x(2\cos x+\sqrt{3} )=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\ \cos x=- \frac{\sqrt{3} }{2} \end{array}\right~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x_2=\pm \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right$

Answer 2

$2cos^2(x)= \sqrt{3} sin(1,5\pi+x)\\2cos^2(x)=-\sqrt{3} cos(x)\\2 cos^2(x)+\sqrt{3} cos(x)=0\\cos(x)(2cos(x)+\sqrt{3} )=0\\cos(x)=0\\cos(x)=0//x=arccos(0)\\x= \frac{\pi}{2}+2k\pi\\cos(2\pi-x)=0\\2\pi-x= \frac{\pi}{2} \\x= \frac{3\pi}{2}-2k\pi$
объединение 
$x= \frac{\pi}{2}+k\pi\\2cos(x)+\sqrt{3} =0\\cos(x)=- \frac{\sqrt{3} }{2} \\cos(x)=- \frac{\sqrt{3} }{2}\\cos(2\pi-x)=- \frac{\sqrt{3} }{2}\\x=arccos(- \frac{\sqrt{3}}{2})\\2\pi-x= \frac{5\pi}{6}+2k\pi\\x= \frac{5\pi}{6} +2k\pi\\x= \frac{7\pi}{6}+2k\pi$
везде где у меня стоит K,K∈Z