Рационáльное числó (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби {\displaystyle {\frac {m}{n}}}{\frac {m}{n}}, где {\displaystyle m,n}m,n — целые числа, {\displaystyle n\neq 0}n\neq 0[1]. К примеру {\displaystyle {\frac {2}{3}}}{\frac {2}{3}}, где {\displaystyle m=2}{\displaystyle m=2}, а {\displaystyle n=3}n=3. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .
{sin(x) = cos(y) , {sin(x) = cos(y) ,
{sin²(x) +cos²(y) =1/2 .⇔ { ( sin(x) - cos(y) )²+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .⇔
{ sin(x) =cos(y) , { sin(x) = cos(y) ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ⇔ { sin(x)*sin(x) =1/4 .
sin²(x) =1/4 ⇔ sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 , { x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,
{ cos(y) = 1/2. { y =± π/3 +2πn , n∈Z .
или
б)
{ sin(x) = -1/2 , { x = (-1)^(k+1)*π/6 +πk ,
{ cos(y) = -1/2. { y =± 2π/3 +2πk , k ∈Z .