1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:
√3tg(3x + π/6) < 1;
tg(3x + π/6) < 1/√3;
tg(3x + π/6) < √3/3.
2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:
3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;
3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;
x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.
если не правильно, напишите в коменты(
Поскольку функция содержит квадрат переменной х, то она квадратная. Следовательно, ее графиком будет парабола.
О параболе известно, что у нее есть вершина, что ветви ее могут быть направлены вверх или вниз, и что она может быть симметрична оси Оу.
Начнем с симметричности относительно оси Оу.
Если функция симметрична, то она называется четной. Свойство четности можно проверить, подставив вместо переменной х противоположное ей значение, то есть —х. Если в результате получим уравнение функции без изменений, то функция является четной, а значит симметричной относительно оси Оу.
Итак, проверим функцию на четность:
 — функция четная.
Далее определим куда направлены ветви параболы. Для этого достаточно посмотреть на знак перед квадратом переменной х. в нашем случае перед ним стоит условно знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут направлены вверх.
Для определения координаты точки вершины параболы будем использовать готовую формулу, которая дает возможность найти значение первой координаты точки вершины параболы:

Чтобы получить значение второй координаты вершины подставим найденное значение х в уравнение функции:

Таким образом, вершиной параболы является точка (0; —4).
Теперь нужно вычислить еще какое-то количество точек, которые будут принадлежать параболе, для ее построения.
Возьмем четыре произвольных значения переменной х и посчитаем для них значение функции у:
х = 1:  —точка (1; —3).
х = 2:  —точка (2; 0).
х = —1:  —точка (—1; —3).
х = —2:  —точка (—2; 0).
Проведем через вершину и полученные точки кривую и получим график функции y = x^2 — 4.