Question

Подскажите , как сделать правильно3sin²(x-3π/2)-2cos(3π+x)cos(π+x)+2sin²(x-π)=2

Answer 1

Нужно воспользоваться формулами приведения.

$3sin^2(x- \frac{3 \pi }{2} )-2cos(3 \pi +x)cos( \pi +x)+2sin^2(x- \pi )=2\\ 3sin^2(\frac{3 \pi }{2}-x )+2cos(2 \pi+ \pi +x)cosx+2sin^2(\pi-x )=2\\ 3cos^2x+2cos( \pi +x)cosx+2sin^2x=2\\ 3cos^2x-2cosxcosx+2sin^2x=2\\ 3cos^2x-2cos^2x+2sin^2x=2\\ cos^2x+2sin^2x=2\\ (1-sin^2x)+2sin^2x=2\\ sin^2x=1\\ === 1 ===\\ sinx=1\\ x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k \in Z \\ === 2 ===\\ sinx=-1\\ x= -\frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z \\$

Answer 2

Sin^2(x-3pi/2)=cos^2(x).
cos(3pi+x)=-cosx
cos(pi+x)=-cosx.
sin^2(x-pi)=sin^2(x).
Подставив новые выражения в исходное, получим:
3cos^2(x)-2(-cosx)(-cosx)+2sin^2(x)=2.
Или cosxcosx+2sinxsinx=2. 2 при основного тригонометрического тождества можно записать как 2cos^2(x)+2 sin^2(x). Т.е. уравнение примет вид:
cosxcosx+2sinxsinx=2sinxsinx+2cosxcosx.
cosx=2cosxcosx.
cosx=1/2.
X=pi/3+2pi·N