Для того, чтобы найти значение выражения а * ( а - 2 ) - ( а - 1 ) * ( а - 3 ) при а = 0,25, сначала выражение упростим, а затем подставим известное значение и получим:
а * ( а - 2 ) - ( а - 1 ) * ( а - 3 ) = a * a - 2 * a - ( a ^ 2 - 3 * a - 1 * a + 3 * 1 ) = a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2 - 3 * a - a + 3 ) = a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2- 4 * a + 3 ) ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:
a ^ 2 - 2 * a - ( a ^ 2- 4 * a + 3 ) = a ^ 2 - 2 * a - a ^ 2 + 4 * a - 3 = - 2 * a + 4 * a - 3 = 2 * a - 3 = 2 * 1 / 4 - 3 = 1 / 2 - 3 = - 5 / 2 = - 2.5 ;
ответ: 2,5.
2)(a-1)³+(b+1)³=a³-3a²+3a-1+b³+3b²+3b+1=a³+b³-3a²+3b²+3a+3b=(a+b)(a²-ab+b²)-3(a²-b²)+3(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)-3(a-b)(a+b)+3(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-3(a-b)+3)=(a+b)(a²+b²-ab-3a+3b+3)
3) 5a³+5b³-3a²+3b²=5(a³+b³)-3(a²-b²)=5(a+b)(a²-ab+b²)-3(a-b)(a+b)=(a+b)(5(a²-ab+b²)-3(a-b))=(a+b)(5a²+5ab+5b²-3a+3b)
4) 16x³+54y³=2(8x³+27y³)=2(2x+3y)(4x²-6xy+9y²)
5) 8a³-b³+4a²+2ab+b²=(2a-b)(4a²+2ab+b²)+4a²+2ab+b²=(2a-b+1)(4a²+2ab+b²)