Объяснение:
f(x) = x^2021 + a - заданная прямая функция.
f^(-1) (x) = корень 2021 степени из (x-a) - обратная функция.
Обратная функция имеет график, симметричный данному относительно прямой y = x.
Графики функции и обратной могут пересекаться только на прямой y = x.
Это значит, что функция сама должна пересекаться с прямой y = x.
Решаем уравнение и находим х при любом параметре а:
y = x^2021 + a = x
x = x^2021 + a
x^2021 - x + a = 0
Любой многочлен нечётной степени всегда имеет хотя бы один корень.
Поэтому при любом значении а будет хотя бы одно решение.
Преобразуем уравнение:
Если 
и 
- целые числа, то и выражения 
и 
также являются целыми.
Тогда, выражения 
и 
соответствуют квадратам целых чисел.
Если 
, то 
- но число 5 не является квадратом 
целого числа, поэтому этот вариант не реализуется.
Если 
, то 
.
Если 
, то 
.
Если 
, то 
- эти варианты также не реализуются, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Таким образом, нужно рассмотреть два случая.
Первый случай:
Такую систему можно расписать в виде совокупности четырех систем. Запишем в виде краткого условия:
Из первого условия получим:
Из второго условия получим:
Таким образом, найдены решения:
Второй случай:
Из первого условия получим:
Из второго условия получим:
Таким образом, найдены решения:
Последняя пара чисел не удовлетворяет условию о том, что решения должны быть составлены из неотрицательных чисел. Эта пара чисел не идет в ответ.
ответ: 
Заменяем выражение в квадрате на букву.
Пусть (5х-1)²=у, тогда
у²+у-20=0
а=1 b=1 c= -20
D= b²-4ac= 1+80=81
y1= (-b+√D)/2a= (-1+9)/2= 8/2= 4
y2= (-b-√D)/2a= (-1-9)/2= -10/2= -5
1) (5x-1)²= у2= -5
Любое выражение в квадрате не может быть отрицательным, поэтому корень "-5" посторонний.
2) (5х-1)²= у1= 4 (открываем формулу разности в квадрате)
25х²-10х+1= 4
25х²-10х+1-4= 0
25х²-10х-3= 0
а=25 b= -10 c= -3
D= b²-4ac= 100+300= 400
x1= (-b+√D)/2a= (10+20)/50= 30/50= 0,6
x2= (-b-√D)/2a= (10-20)/50= -10/50= -0,2
ответ: -0,2; 0,6