Question

Найти наименьшее значение функции y=(3-x)*e^4-x на отрезке (0,5; 9)

Answer 1

Вот правильный ответ

Answer 2

$\mathtt{f'(x)=[(3-x)e^{4-x}]'=(3-x)'e^{4-x}+(3-x)(e^{4-x})'=}\\\mathtt{-e^{4-x}+(3-x)(4-x)'e^{4-x}=(x-3)e^{4-x}-e^{4-x}=e^{4-x}(x-4)}$

чтобы найти критическую точку, необходимо приравнять производную к нулю: $\mathtt{f'(x)=0,~\to~e^{4-x}(x-4)=0,~\to~x=4}$

итак, наименьшее значение функции равно: $\mathtt{y_{MIN}=f(4)=(3-4)e^{4-4}=-1}$