Question

4. установите соответствие между неравенствами, один и тот же числовой промежуток и расположенными в верхней и в нижней строке. а) 4 < x < 16 б) -10 < х < 10 в) -8 < х < -2 1) |x| < 10 2) |х + 5|< 3 3) |х-10|< 6 с решением (обязательно)

Answer 1

1) <--> Б)

2) <--> В)

3) <--> А)

Объяснение:

Можно использовать следующее свойство неравенств с модулем:

Неравенство  |x+a|<b равносильно двойному неравенству –b<x+a<b.

1) |x|<10 ⇔ –10<x<10, то есть |x|<10 неравенство соответствует Б);

2) |x+5|<3 ⇔ –3<x+5<3 ⇔ –3–5<x<3–5 ⇔ –8<x<–2, то есть |x+5|<3 неравенство соответствует В);

3) |x–10|<6 ⇔ –6<x–10<6 ⇔ –6+10<x<6+10 ⇔ 4<x<16, то есть |x|<10 неравенство соответствует А).