ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
16 (км/час) - собственная скорость лодки
Объяснение:
Лодка плыла 2,5 часа по течению и 3,4 часа против течения. Против течения она проплыла на 2,6 км больше, чем по течению. Найти скорость лодки, если скорость течения = 2 км/час.
х - собственная скорость лодки
(х+2) - скорость лодки по течению
(х-2) - скорость лодки против течения
Составляем уравнение согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х-2)*3,4 - (х+2)*2,5 = 2,6
3,4х-6,8-2,5х-5=2,6
0,9х-11,8=2,6
0,9х=2,6+11,8
0,9х=14,4
х=14,4/0,9
х=16 (км/час) - собственная скорость лодки
