Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с понятием комплексных чисел и модуля комплексного числа.
Комплексное число представляет собой комбинацию действительной и мнимой части и записывается в виде a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, а i - мнимая единица (i^2 = -1).
Модуль комплексного числа определяется как расстояние от начала координат до точки, соответствующей комплексному числу, и вычисляется по формуле: |a + bi| = √(a^2 + b^2).
Теперь перейдем к решению конкретных заданий:
1) Сначала запишем комплексное число, соответствующее точке M(a; b). Исходя из координат плоскости, это будет M(a; b) = a + bi. Подставив значения координат точки M(a; b) для каждого случая, получим следующие комплексные числа:
a) M(a; b) = М(-4; 3) = -4 + 3i
b) M(a; b) = М(1; 0) = 1 + 0i
2) Теперь найдем модуль этих комплексных чисел по формуле |a + bi| = √(a^2 + b^2):
a) Модуль комплексного числа М(-4; 3): |M(-4; 3)| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
b) Модуль комплексного числа М(1; 0): |M(1; 0)| = √(1^2 + 0^2) = √(1 + 0) = √1 = 1
3) Далее, для точек M(a+1; b-1) и M(a-3; b-2), при а = 2 и b = -3, подставим значения и найдем соответствующие комплексные числа:
a) M(2+1; -3-1) = M(3; -4) = 3 - 4i
b) M(2-3; -3-2) = M(-1; -5) = -1 - 5i
Вот и все. Мы записали комплексные числа, соответствующие точкам на координатной плоскости, а также вычислили их модули.
Добрый день! Давайте рассмотрим каждый из этих многочленов по порядку.
a) x^2 + 6xy + 9y^2
Чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату суммы двух слагаемых. В данном случае, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (x + a)^2.
Мы знаем, что (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2.
Сравнивая это с нашим многочленом x^2 + 6xy + 9y^2, мы видим, что 2ax должно быть равно 6xy, поэтому a = 3y.
Теперь мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (x + 3y)^2.
б) a^2 - 14ab + 49b^2
Точно также, чтобы представить многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет равен квадрату (a + b)^2.
Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Сравнивая это с нашим многочленом a^2 - 14ab + 49b^2, мы видим, что 2ab должно быть равно -14ab, поэтому a = -7b.
Итак, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (-7b + b)^2 = (-6b)^2 = 36b^2.
в) (1/4)m^2 + mn + n^2
Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (m + a)^2.
Мы знаем, что (m + a)^2 = m^2 + 2am + a^2.
Сравнивая это с нашим многочленом (1/4)m^2 + mn + n^2, мы видим, что 2am должно быть равно mn, поэтому a = (1/2)n.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (m + (1/2)n)^2.
г) 0,04a^2 - 2ab + 25b^2
Чтобы представить данный многочлен в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет равен квадрату (0,2a + b)^2.
Мы знаем, что (0,2a + b)^2 = 0,04a^2 + 0,4ab + b^2.
Сравнивая это с нашим многочленом 0,04a^2 - 2ab + 25b^2, мы видим, что 0,4ab должно быть равно -2ab, поэтому a = -5b.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (0,2a + b)^2 = (-b - 5b)^2 = (-6b)^2 = 36b^2.
д) 1 + 2mn + m^2n^2
Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (1 + an)^2.
Мы знаем, что (1 + an)^2 = 1 + 2an + a^2n^2.
Сравнивая это с нашим многочленом 1 + 2mn + m^2n^2, мы видим, что 2an должно быть равно 2mn, поэтому a = m.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (1 + mn)^2.
е) a^2 - 2ab^2 + b^4
Для представления данного многочлена в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который будет равен квадрату (a + b^2)^2.
Мы знаем, что (a + b^2)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^4.
Сравнивая это с нашим многочленом a^2 - 2ab^2 + b^4, мы видим, что 2ab^2 должно быть равно -2ab^2, поэтому a = 0.
Таким образом, мы можем представить данный многочлен в виде квадрата двучлена: (0 + b^2)^2 = b^4.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как представить данные многочлены в виде квадрата двучлена. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.