Пусть a, b, c - эти числа. Тогда по свойству геометрической прогрессии: b² = a·c По свойству арифметической прогрессии: 5b/3 = (a + c)/2 b = 3(a + c)/10 b² = 9(a² + 2ac + c²)/100 b² = ac
9(a² + 2ac + c²)/100 = ac 9a² - 82ac + 9c² = 0 разделим на а² 9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0 c/a = t 9t² - 82t + 1 = 0 D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600 t = (41+ 40)/9 = 9 t = (41 - 40)/9 = 1/9 c/a = q² q² = 9 или q² = 1/9 q = 3 или -3 q = 1/3 или -1/3 Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3
Умножим и числитель и знаменатель на (2+√х+1), а так же х²-9 разложим на (х-3)(х+3), получим =((х-3)(х+3)(2+√х+1))/((2-√х+1)(2+√х+1))= зная, что (а-ь)(а+ь)= а²- ь² в знаменателе произведение заменим на 2²-(√х+1)² = 4-х-1= 3-х, а в числителе, чтобы в первой скобке было 3-х из первой скобки вынесем знак " минус" , тогда в числителе станет -(3-х)(х+3)(2+√х+1), теперь запишем все, что тут говорили в виде дроби =-(3-х)(х+3)(2+√х+1)/(3-х) = сократим в числителе и знаменателе (3-х) =-(х+3)(2+√х+1)
