Эта система немного сложнее и проще предыдущей.
Рассмотрим первое уравнение:
7y + 21x = 35 /7
y + 3x = 5
y = 5 - 3x
Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:
6x - 3xy = 54
6x - 3x (5-3x) = 54
Раскроем скобки:
6x - 15x + 9x² = 54
9x² - 9x - 54 = 0 /9
x² - x - 6 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)
1. x² - x - 6 = 0
x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3
| по теореме Виета =>
x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2
2. x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 (5²)
x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3
x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2
В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:
X₁. y = 5 - 3x
y = 5 - 3*3
y = 5 - 9
y = -4
X₂. y = 5 - 3x
y = 5 + 3*2
y = 5 + 6
y = 11
Таким образом у нас получилось две пары корней.
ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11
1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:
sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);
cos2a = 1 - 2sin^2(a);
sin3x + sin5x + 2sin^2(x/2) = 1;
2sin((5x + 3x)/2) * cos((5x - 3x)/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 0;
2sin4x * cosx - cosx = 0.
2. Вынесем общий множитель cosx за скобки:
cosx(2sin4x - 1) = 0;
[cosx = 0;
[2sin4x - 1 = 0;
[cosx = 0;
[sin4x = 1/2;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z;
[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z;
[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.
ответ: π/2 + πk; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.
.............