a/b = c (остаток d)
a = bc + d
пусть есть число xy = 10x + y
1 < x < 9
0 < y < 9
(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)
x + y > 12 заметим раз остаток = 12
10х + y = 4(x + y) + 12
10x + y = 4x + 4y + 12
6x - 3y = 12
2x - y = 4
y = 2x - 4 (1)
(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)
10x + y = xy + 20
подставляем из 1
10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20
12x - 4 = 2x² - 4x + 20
2x² - 16x + 24 = 0
x² - 8x + 12 = 0
D=64 - 48 = 16
x12 = (8 +- 4)/2 = 2 6
x₁ = 2 y₁ = 2x - 4 = 0 нет не подходит x + y > 12
x₂ = 6 y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8
68/14 = 4 (ост 12)
68/48 = 1 (ост 20)
а) 8х - 15,3 = 6х - 3,3;
8х - 6х = 15,3 - 3,3;
2х = 12;
х = 12 : 2;
х = 6.
Проверка:
8 * 6 - 15,3 = 6 * 6 - 3,3;
48 - 15,3 = 36 - 3,3;
32,7 = 32,7, верно.
ответ: х = 6.
б) 18 - (6х + 5) = 4 - 7х;
18 - 6х - 5 = 4 - 7х;
13 - 6х = 4 - 7х;
-6х + 7х = 4 - 13;
х = -9.
Проверка:
18 - (6 * (-9) + 5) = 4 - 7 * (-9);
18 - (-54 + 5) = 4 + 63;
18 - (-49) = 67;
18 + 49 = 67;
67 = 67, верно.
ответ: х = -9.
3) 6 * (х + 0,5) - 3 = 9;
6х + 3 - 3 = 9;
6х = 9;
х = 9 : 6;
х = 1,5.
Проверка:
6 * (1,5 + 0,5) - 3 = 9;
6 * 2 - 3 = 9;
12 - 3 = 9;
9 = 9.
ответ: х = 1,5.
х - искомое время работы второго, тогда (х-5) - время работы первого.
1/х - произв-ть второго, а 1/(х-5) - произв-ть первого. Из условия имеем уравнение для их совместной работы:
Первый корень не подходит по смыслу.
ответ: 15 дней