Координата x вершины параболы находится по формуле: -b/2a, где b - коэффициент при x, a - коэффициент при x^2. Первая координата будет равна: -8/-5*2 = 8/10 = 0,8. Вторая координата будет равна значению функции в точке 0,8, то есть: y(0,8) = -5*0,8^2 + 8*0,8 + 15 = -5*0,64 + 6,4 + 15 = -3,2 + 6,4 + 15 = 15 + 3,2 = 18,2. (0,8;18,2)
1) Для начала подставим границы отрезка, т. е. числа 1 П в функцию: у (0) = 0+sin0 = 0 y(П) = П + sin2П = П+0 = П 2) Теперь найдем производную этой функции: y' = 1+ 2cos2x 3) Найдем точки, в которых производная равна 0 1 + 2cos2x = 0 cos2x = -1/2 2x = + -arccos(-1/2) + 2Пn 2x = + -arccos(1/2) + П +2Пn 2x = + -П/3 +П + 2Пn 2x = + -4П/3 +2Пn х = + -2П/3 +Пn 4) Находим точки, попадающие в отрезок [0,П] (здесь их 2) при n=0 x = 2П/3 и при n=1 х = -2П/3+П = П/3 5)подставляем найденные точки в функцию у (П/3) = П/3 + sin (2П/3) = П/3 + sqrt(3)/2 y(2П/3) = 2П/3 + sin (4П/3) = 2П/3 -sqrt(3)/2 6) из полученных нами значений (0, П, П/3 + sqrt(3)/2 и 2П/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее. Очевидно, что У наименьшее = 0 У наибольшее = П
Примечание sqrt - квадратный корень Только если так.
Оценка. Если в сумму 2016 слагаемых не входит число x, то, поскольку сумма всех чисел равна 17/403, то сумма 2016 чисел равна 17/403 - x.
Пусть m - минимальное из чисел, M - максимальное. Тогда самая маленькая из возможных сумм 2016 чисел равна 17/403 - M и она должна быть положительной, а самая большая 17/403 - m, и она должна быть не больше, чем 2016M.
Первое неравенство: 17/403 - M > 0 M < 17/403
Второе: 17/403 - m <= 2016M m >= 17/403 - 2016M > 17/403 * (1 - 2016) = -85
Итак, m > -85, минимальное целое значение m равно -84.
Пример. Пусть одно число равно -84, а 2016 оставшихся равны 33869/812448. Тогда сумма всех чисел равна 33869/812448 * 2016 - 84 = 17/403, а сумма любых 2016 равна или 84 17/403 (если -84 не выбрано), или 1/2016 (если выбрано).
m = -b/2a
b = 8
a = -5
m = -8/(-10) = 0.8
подставим m = -0.8 в уравнение и найдём ординату вершины параболы
n = - 5 · 0.8² + 8 · 0.8 + 15 = 18.2
ответ: вершина параболы А(0,8; 18,2)