Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равенединице) x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = -p x1 · x2 = q Пример
5х^2+2х-3=0
Разделим обе части уравнения на 5, получим: х^2 + (2/5)x – 3/5 = 0. Далее применяем теорему Виета и составляем из корней систему уравнений: x1 + x2 = -2/5 x1*x2 = -3/5 А теперь, исходя из системы, нам предстоит угадать, какие же это корни? Знак минус перед (х1*х2) даёт нам право утверждать, что корни будут иметь разные знаки. Нам надо догадаться из каких множителей будет состоять (-3/5), но так, чтобы их сумма равнялась бы -2/5. Такими множителями могут быть: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Не трудно выбрать из них нужные нам числа. Ими будут 3/5 и 5/5 (все остальные не пригодны, так как в знаменателе при умножении дадут 25). А из выбранных чисел легко составить сумму, равную -3/5, если большее взять со знаком -, а меньшее +. Итак: х1=3/5; х2=-1. Можно наоборот х1=-1; х2=3/5. Остаётся проверить решение методом подстановки в заданное уравнение.
Функция убывает и возрастает на промежутках, где производная этой функции отрицательна или положительна соответственно. 1) Найдем производную и нули функции: y=cosx + 2x; y'= 2 - sinx; 2 - sinx = 0; sinx = 2 - решений нет, так как функция sinx существует на промежутке [-1;1] 2) Найдем производную и нули функции: y=x + 1/x; y'=1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2. (x^2 - 1)/x^2 = 0; ОДЗ: x≠0 x^2 - 1 = 0; x = -1 или x = 1 Определим промежутки с метода интервалов (на фото)... Так как производная положительна на промежутках (-∞;-1) и (1;+∞), то функция (1) возрастает на этих промежутках. ответ: (-∞;-1)∪(1;+∞)
;
y=
Корни