при любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ; ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4. --- x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ; D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения : x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 , т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5. x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , . т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S. Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 . 2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
(2х+1)(у-1)=6ху виразимо з першого ривняння х через у и застосуэмо пидстановки
х=3у+4
(2х+1)(у-1)=6ху пидставимо вираження з першого ривняння в друге
х=3у+4
(2(3у+4)+1)(у-1)=6(3у+4)у друге ривняння - ривняння з одниэю зминною
(6у+8+1)(у-1)=18у²+24у спростимо
6у²+9у-6у-9=18у²+24у ще спростимо
12у²+21у+9=0 роздилимо на 3
4у²+7у+3=0 знайдемо корени
у1=(-7-1)/8=-1, отже, х1=3*(-1)+4=1
у2=(-7+1)/8=-0,75, отже, х2=3*(-0,75)+4=1,75.
Видповидь:(1;-1) або (1,75;-0,75).