Для решения данной задачи, нам нужно найти первообразную функции f(x) = -25x.
Первообразная функция (интеграл) f(x) – это функция F(x), которая при дифференцировании дает исходную функцию f(x).
Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию f(x). В данном случае функция f(x) = -25x, поэтому мы должны интегрировать выражение -25x.
Интегрирование производится путем добавления переменной интегрирования и символа дифференцирования (dx), а также нахождения антидифференциала (первообразной) для функции:
∫ -25x dx
Для нахождения антидифференциала, мы должны использовать правила интегрирования, в данном случае – правило степенной функции.
Правило степенной функции гласит: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Где C – это константа интегрирования.
Используя это правило, мы можем интегрировать функцию f(x) = -25x:
∫ -25x dx = -25 * ∫ x^1 dx
Теперь мы можем использовать правило степенной функции, где n = 1, чтобы найти антидифференциал:
-25 * ∫ x^1 dx = -25 * ((x^(1+1))/(1+1)) + C
Упрощая это выражение, получим:
-25 * (x^2)/2 + C
Итак, первообразная функции f(x) = -25x равна -25 * (x^2)/2 + C, где C – это константа интегрирования.
Теперь, касательно вариантов ответа:
-25x^2: Нет, это не является корректным ответом, так как функция f(x) = -25x не содержит квадратичного слагаемого.
12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 12,5.
+C: Да, это корректный ответ, так как константа интегрирования неопределена и обязательно должна присутствовать в общем виде первообразной.
25x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 25.
-12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого -12,5.
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Установим переменные:
Пусть "x" будет количество часов, за которое второй экскаватор завершил бы работу, работая в одиночку.
Шаг 2: Рассмотрим информацию, данную в задаче:
Мы знаем, что два экскаватора, работая вместе, выполняют работу за 2 часа 24 минуты, что равно 2.4 часа. Мы также знаем, что первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор.
Шаг 3: Найдём производительность каждого экскаватора:
Мы можем использовать формулу "работа = время × производительность" для определения производительности каждого экскаватора. Так как работа и время известны, мы можем найти производительность.
Для первого экскаватора: работа = время × производительность
Так как совместно два экскаватора выполняют работу за 2.4 часа, мы можем записать это как:
1 = 2.4 × производительность первого экскаватора
Теперь мы можем найти производительность первого экскаватора:
производительность первого экскаватора = 1 / 2.4 = 0.4167 (округляем до 4 знаков после запятой)
Теперь мы знаем, что производительность первого экскаватора равна 0.4167.
Для второго экскаватора: работа = время × производительность
Так как первый экскаватор, работая в одиночку, завершил бы эту работу на 2 часа быстрее, чем второй экскаватор, мы можем записать это как:
1 = (x + 2) × производительность второго экскаватора
Теперь мы можем найти производительность второго экскаватора:
производительность второго экскаватора = 1 / (x + 2)
Шаг 4: Рассмотрим работу, выполняемую каждым экскаватором:
Так как оба экскаватора работают с постоянной производительностью, мы можем записать их работу как:
работа первого экскаватора = 0.4167 × 2.4
работа второго экскаватора = 1 / (x + 2) × 2.4
Шаг 5: Установим уравнение:
Так как оба экскаватора выполняют одну работу, мы можем приравнять их работы:
0.4167 × 2.4 = 1 / (x + 2) × 2.4
Шаг 6: Решим уравнение:
Домножим обе стороны уравнения на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:
0.4167 × 2.4 × (x + 2) = 2.4
Упростим выражение:
0.999 × (x + 2) = 2.4
Раскроем скобку:
0.999x + 1.998 = 2.4
Отнимем 1.998 от обеих сторон:
0.999x = 0.402
Разделим обе стороны на 0.999:
x = 0.402 / 0.999 = 0.4024 (округляем до 4 знаков после запятой)
Ответ: Второй экскаватор, работая в одиночку, вырыл бы котлован за 0.4024 часа (или примерно 24 минуты).
-6a³-2a⁴+8a²
36y-12-12y-6=24y-18
6y²-8y³+6y
-8a⁴+20a²-16a³
26y+13-20y+24=6y+37
уравнение на фото