Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.
Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.
Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение
64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6
ответ: 6 метров
а) 8000р. - 100%
через год на счету будет хр. - 105% (100% + 5%)
составляем пропорцию, откуда х= 8000 * 105 : 100 = 8400 (р.)
ещё через год:
8400р. - 100%
хр. - 105%
опять пропорция, откуда х = 8400 * 105 : 100 = 8820 (р.)
ответ: через 2 года на счету будет 8820р.
б) из первой задачи выяснено, что через год на счету будет 8400р.
вдобавок к этой сумме внесли ещё 2000р., всего на счёте 8400 + 2000 = 10400 (р.)
но к этой сумме за год добавится 5% от суммы вклада, т.е.
10400р. - 100%
хр. - 105%
отсюда х = 10400 * 105 : 100 = 10920 (р.)
ответ: через 2 года на счету будет 10920р.