Question

С2. в правильной треугольной пирамиде мавс с основанием авс сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 16. на ребре ас находится точка d, на ребре ав находится точка е, а на ребре ам – точка l. известно, что cd=be=lm=4. найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки e, d, l

Answer 1

Угол  $MAB$  по теореме косинусов 
$16^2=8^2+16^2-2*8*16*cosMAB\\ cosMAB=\frac{1}{4}$ 
$LE^2=12^2+4^2-2*4*12*\frac{1}{4}\\ LE=2\sqrt{34}$  
Сторона $ED=4$ 
Так как $LD=LE$ 
то угол $4^2=2*136-2*136*cosELD\\ cosELD=\frac{16}{17}\\ sinELD=\sqrt{1-\frac{16^2}{17^2}}=\frac{\sqrt{33}}{17}$ 
$S_{ELD}=\frac{\sqrt{136}^2}{2}*\frac{\sqrt{33}}{17}=\frac{136\sqrt{33}}{34}=4\sqrt{33}$
ответ  $4\sqrt{33}$