A)(sin²α)²-(cos²α)²=(sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)=sin²α-cos²α б)sinα/(1+cosα)-(1+cosα)/sinα=(sin²α-(1-cos²α))/(1-cosα)sinα=(sin²α-1+cos²α)/(1-cosα)sinα=0 разность левой и правой частей равна 0, значит тождество доказано №2а)(1+sin²α/cos²α)cos²α=cos²α+sin²α=1 б)(tgα+ctgα-tgα+ctgα)(tgα+ctgα+tgα-ctgα)=2ctgα×2tgα=4
Пароплави рухаються під прямим кутом один до одного, тому відстань між ними -- це гіпотенуза прямокутного трикутника, катетами якого є траекторії руху пароплавів. Якщо прийняти швидкість одного пароплава за v, тоді швидкість іншого -- v + 6. Остаточно отримуємо: 60² = (2v)² + (2·(v + 6))² 4²·15² = 4·(v² + (v + 6)²) 4·225 = v² + v² + 12v + 36 900 = 2v² + 12v + 36 2v² + 12v - 864 = 0 v² + 6v - 432 = 0
За теоремою Вієта: v₁ = -24 v₂ = 18
Оскільки швидкість повинна бути додатною, v = 18 км/год -- швидкість першого пароплава. 18 + 6 = 24 км/год -- швидкість другого пароплава.
б)sinα/(1+cosα)-(1+cosα)/sinα=(sin²α-(1-cos²α))/(1-cosα)sinα=(sin²α-1+cos²α)/(1-cosα)sinα=0 разность левой и правой частей равна 0, значит тождество доказано
№2а)(1+sin²α/cos²α)cos²α=cos²α+sin²α=1
б)(tgα+ctgα-tgα+ctgα)(tgα+ctgα+tgα-ctgα)=2ctgα×2tgα=4