Question

Только умные. 1){2x+y=6 {x в квадрате+xy=8 2) {y-3x=7 {x в квадрате +xy=2 3) {2x=y-3 {15s в квадрате= 2xy +5 4) {4x=2-y {2x в квадрате -44 =3хy это система уравнения с двома переменными.

Answer 1

$1) \left \{ {{2x+y=6} \atop {x^2+xy=8}} \right. \\y=6-2x \\x^2+x(6-2x)=8 \\x^2+6x-2x^2=8 \\-x^2+6x-8=0 \\x^2-6x+8=0 \\D=36-32=4=2^2 \\x_1= \frac{6+2}{2} =4 \\x_2= \frac{6-2}{2} =2 \\y_1=6-8=-2 \\y_2=6-4=2$
ответ: (4;-2), (2;2)
$2) \left \{ {{y-3x=7} \atop {x^2+xy=2}} \right. \\y=3x+7 \\x^2+(3x+7)*x=2 \\x^2+3x^2+7x=2 \\4x^2+7x-2=0 \\D=49+32=81=9^2 \\x_1= \frac{-7+9}{8} = \frac{1}{4} =0,25 \\x_2= \frac{-7-9}{8} =-2 \\y_1=0,75+7=7,75 \\y_2=-6+7=1$
ответ: (-2;1), (0,25;7,75)
$3) \left \{ {{2x=y-3} \atop {15x^2=2xy+5}} \right. \\y=2x+3 \\15x^2-2(2x+3)*x-5=0 \\15x^2-4x^2-6x-5=0 \\11x^2-6x-5=0 \\D=36+220=256=16^2 \\x_1= \frac{6+16}{22} =1 \\x_2= \frac{6-16}{22} =- \frac{10}{22}=- \frac{5}{11} \\y_1=2+3=5 \\y_2=2*(- \frac{5}{11} )+3=3- \frac{10}{11} = \frac{33-10}{11} = \frac{23}{11}$
ответ: (1;5), (-5/11;23/11)
$4)\left \{ {{4x=2-y} \atop {2x^2-44=3xy}} \right. \\y=2-4x \\2x^2-3x(2-4x)-44=0 \\2x^2-6x+12x^2-44=0 \\14x^2-6x-44=0 \\7x^2-3x-22=0 \\D=9+616=625=25^2 \\x_1= \frac{3+25}{14} =2 \\x_2= \frac{3-25}{14} =- \frac{22}{14} =- \frac{11}{7} \\y_1=2-8=-6 \\y_2=2+ \frac{44}{7} = \frac{14+44}{7} = \frac{58}{7}$
ответ: (2;-6), (-11/7;58/7)