Question

Много ! 1.найти экстремумы функций: 1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х 2.найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2 3 найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=х^3-х^2-х +2 на отрезке [-1; 3/2 ]. 4.построить график функции f"(x) от f(x)=х^3-х^2-х +2

Answer 1

1
1)f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
  +                    _                   +
(-1/3)(1)
          max               min
ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27
ymin=1-1-1+2=1
2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0
1-7x=0
x=1/7
  +                           _
(1/7)
                 max
ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)
2
f`(x)=3x²-2x-1=0
D=4+12=16
x1=(2-4)/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
  +                    _                   +
(-1/3)(1)
возр           убыв            возр
3 
смотреть 1
x=-1/3∈[-1;3/2]
x=1∈[-1;3/2]
y(-1)=-1-1+1+2=1
y(-1/3)=59/27 наиб
4
y(1)=1
y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим
5
f`(x)=3x²-2x-1
f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)