Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут выкопать котлован за 6 ч 40 мин. если же сначала один экскаватор выкопает самостоятельно 4/5 котлована, а затем второй - остальных, то вся работа будет выполнена за 12 ч. за сколько часов может выкопать этот котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?

Answer 1

Пусть х часов время выполнение всей работы Первого экскаватора
пусть у часов время работы Второго экскаватора

6 ч 40 минут= 6 ⁴⁰/₆₀=6²/₃=²⁰/₃ часа

Скорость (производительность) первого 1/х
Скорость  (производительность) второго 1/у

тогда

$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{ \frac{20}{3}}= \frac{3}{20}$

Это первое уравнение

Время для выполнения 4/5 работы первым будет равно
Работа/ скорость: ⁴/₅: ¹/ₓ = 4х/5

время для выполнение остатка работы вторым равно
¹/₅:¹/y=y/5

итогда
$\displaystyle \frac{4x}{5}+ \frac{y}{5}=12$

получили систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{x+y}{xy}= \frac{3}{20}} \atop { \frac{4x}{5}+ \frac{y}{5}=12}} \right.\\\\ \left \{ {{20(x+y)=3xy} \atop {4x+y=12*5}} \right.\\\\y=60-4x\\\\20(x+60-4x)=3x(60-4x)\\\\1200-60x=180x-12x^2\\\\12x^2-240x+1200=0\\\\x^2-20x+100=0\\\\(x-10)^2=0\\\\x=10\\\\y=60-4*10=60-40=20$

Время первого  10 часов
Время второго 20 часов

Answer 2

/х-в час 1,у в час 2
{1/(x+y)=20/3⇒x+y=3/20⇒x=3/20-y
{4/5x+1/5y=12⇒4y+x=60xy
4y+3/20-y=60y(3/20-y)
60y+3=180y-1200y²
1200y²-120y+3=0
400y²-40y+1=0
(20y-1)²=0
20y-1=0
20y=10y=1/20 в час 2,тогда выкопает за 1:1/20=20 часов
х=3/20-1/20=2/20=1/10 в час 1,тогда выкопает за 1:1/10=10 часов