Question

Сторона правильного треугольника равна 6 см найти радиус его вписанной и описанной окружности

Answer 1

1) Формула нахождения стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:

$\displaystyle \tt \bold{a=R\sqrt{3}}$

Подставляем значения и находим радиус:

$\displaystyle \tt 6=R\sqrt{3}\\\\ \displaystyle \tt R=\frac{6}{\sqrt{3}}\\\\\displaystyle \tt R=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\\\\\displaystyle \tt R=\frac{6\sqrt{3}}{3}$

$\displaystyle \tt \bold{R=2\sqrt{3}}$ (см)

2) Формула нахождения стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

$\displaystyle \tt \bold{a=2r\sqrt{3}}$

Подставляем значения и находим радиус:

$\displaystyle \tt 6=2r\sqrt{3}\\\displaystyle \tt 2r\sqrt{3}=6 \: \: \: \: | \div 2\sqrt{3}\\\displaystyle \tt r=\frac{3}{\sqrt{3}}\\\displaystyle \tt r=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\\\displaystyle \tt r=\frac{3\sqrt{3}}{3}$

$\displaystyle \tt \bold{r=3}$ (см)

ответ: $\displaystyle \tt R=2\sqrt{3}$ (см); $\displaystyle \tt r=\sqrt{3}$ (см)

Answer 2

$R=2\sqrt{3}$ см; $r=\sqrt{3}$ см.

Объяснение:

а=6 см - сторона правильного треугольника.

Радиус описанной около правильного треугольника окружности определяется по формуле :

$R= \frac{a}{\sqrt{3} }$ , где а -сторона правильного треугольника. Значит

$R= \frac{6}{\sqrt{3} } =\frac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}$ см.

Радиус вписанный в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности . Значит

$r=\frac{R}{2} =\frac{2\sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$ см.

Или радиус вписанный в правильный треугольник окружности определяется по формуле  :

$r=\frac{a}{2\sqrt{3} } = \frac{6}{2\sqrt{3} } =\frac{3}{\sqrt{3} } =\sqrt{3}$ см.