Хорошо, давайте решим это уравнение и найдем выражение для суммы корней через коэффициент p.
Дано уравнение: x^2 + px - 2 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант уравнения.
Дискриминант (D) определяется формулой D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В данном случае у нас a = 1, b = p и c = -2.
Подставим эти значения в формулу: D = p^2 - 4(1)(-2) = p^2 + 8
Шаг 2: Определим корни уравнения.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
Если D < 0, то уравнение имеет два мнимых корня (комплексных).
В нашем случае D = p^2 + 8.
Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня x1 и x2.
Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень x1 (кратностью 2).
Шаг 3: Решение уравнения.
Для нахождения корней, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня:
x1 = (-p + √(p^2 + 8)) / 2 и x2 = (-p - √(p^2 + 8)) / 2.
Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень:
x1 = -p/2.
Шаг 4: Найдем сумму корней.
Если у нас два различных вещественных корня (D > 0), то сумма корней равна: x1 + x2 = (-p + √(p^2 + 8))/2 + (-p - √(p^2 + 8))/2.
Это можно упростить:
x1 + x2 = -p/2 + √(p^2 + 8)/2 - p/2 - √(p^2 + 8)/2.
Сокращаем подобные слагаемые:
x1 + x2 = -p/2 - p/2 + √(p^2 + 8)/2 - √(p^2 + 8)/2.
Сумма корней равна: -p - √(p^2 + 8).
Если у нас один вещественный корень (D = 0), то сумма корней равна: x1 + x1 = -p/2 - p/2 = -p.
В итоге, сумма корней x1 и x2 выражается через коэффициент p следующим образом:
- если D > 0, то сумма корней равна -p - √(p^2 + 8).
- если D = 0, то сумма корней равна -p.
Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у него возникнут вопросы, он может задать их мне.
